ロト６は攻略できるか（その２）

　前回は統計的に当選数字の組み合わせを探ってみたが、結果は大数の法則に従って平均値に集束するのみである。一方世の中には色々な攻略法なるものが提示されている。
　YouTubeで見た主な攻略法は過去数回の当選数字をもとに次回を推定するというもので直近に出た数字、或いはその近傍、或いは最近出現しなかった数字等を使うものである（ここでは引き寄せとか前兆とかのオカルト的な話はしない）。
　局所的な偏りが分かれば当然当選確率は上がる。しかし真の偏りは未知なので適当に推定するしかない。当たるも八卦当たらぬも八卦、それが攻略法なのだろう。
　ロト６を買うにはクイックピックといって「お任せ」で選んでもらう方法もあるが 以前試したところ大数の法則通りほとんど当たる事は無かった。やはり自分の意志で１から43の中から6個の数字を選ぶ必要がある。実際にロト６の申し込みカードを前にしてどの数字に千円を賭けるべきか、どの数字にマークを付けるべきかは無心では出てこず、（外れた場合の言い訳にもなってくれる）何らかの拠り所が必要である。

　各数字の出現頻度（確率）の変動を見てみた。第1回から50回ごと及び全区間の各数字の出現確率を色分けしてみた（赤が高く青が低い）。なお、ボーナス数字を含むので平均値は約16%（≒7/43*100）である。全区間で見るとほぼこの数字に落ち着いている。

一方この表から局所的には特定の数字がバースト的に出現している場所や殆ど出現しない場所があるように見える。これらをうまく推定できれば当たる確率は上がる。一方最近43の出現確率が高かったが、今後も続くようには思えない。もし狙うなら５など過去2回で確率が上昇している数字を選ぶのかな。

　試しに最近出た数字をExcel表にして見てみた（黄色が本数字、緑がボーナス数字）。この表を個人的にMAPと呼ぶ。

 　MAPを見ると升目が縦に繋がったり斜めに繋がったりしていて、過去の数字と何か関連しているように見えなくもない。1415回から1419回にかけての1～５の連続は偶然とは思えないほど見事である。またこの表で４回も出現している数字（2,21,25）や一回も出現していない数字（6,18,29,30,38）もある。結果を見れば偏りはある。

　ある回に出現した本数字（ボーナス数字は含まない）が前回とどれほど関連しているのか調べた。本数字の近傍（±１の範囲）、一つ小さい(-1)、同じ(=)、1つ大きい（+1）場所に前回の本数字がある場合の数を数えてみた。これを近傍表と呼ぶ。

近傍表を見ると、当たった数の近傍を選ぶと次回に上手く当たる事もあるがそうでもない事も多い。この表には無いが全当選数字を調べたところ第148回、247回、514回、1376回は＝の欄が４であり、前回と同じ本数字を選択しても4等に当たっている。しかしこれは350回に1回程度の確率だ。＝が3のケースは24回あるので60回に1回程度の確率で５等に当たっている。一方、近傍の数が小さい（特に２以下の）場合は直前の数字を使った攻略法は当たらない事になる（近傍の平均値は2.2程度である）。
　試しに前５回分の当選数字をそのままマークしたらどうなるのか調べると、これまでに５等が165回、4等が11回出たことになった。ちなみに過去の何れかの本数字を使って当選できたケースは3等が35件、2等が1件あったがこれは確率が低く攻略法には使えそうもない。

　MAP上で互いに隣接した複数の升目（横軸：抽選数字、縦軸：回別）から構成される過去のパターンを抽出し、類似のパターンが出現しそうになった場合に次回に出そうな数字の出現確率を算出するプログラムを作った。以下はWrap Mode（MAPを筒状に曲げて数字が環になっていて43の右が１に戻る）で処理した結果である。 1420回までのデータ（ボーナス数字を除く）を使った処理結果は次のようになった。

抽出されたパターンは全部で1852個あり最大で18個の升目で構成されている。パターンは386個に分類され、未解決の（1421回目に続く可能性のある）パターンが2個ある。
　1個目は（1418,21）（1419,21)（1420,22)と繋がるもので、過去に12個の類似パターンがあり次回1421回目は21か22（特に22）が出る可能性が高い。⇒結果は×、確率の低い23が出た。
　2個目は(1420,1)(1420,2)というパターンで90個の類似パターンがあり次には43又は１～3が出る可能性が高い。⇒結果は〇、最も確率の高い2が出た。
　この方法は、2個以上連続したパターンを抽出するものなので孤立して出現するようなパターンになっていない数字は選べない。また遷移表の数字が低い回別ではパターンがあまり繋がらないので使えない。従ってこの方法は出現確率など他の方法と併せて補助的に使うことになろう。

　ここで、各本数字の出現の間隔が全体でどうなっているのか調べてみた。次の表の横軸が本数字、縦軸が空白の長さ（連続して選ばれなかった回数）で空白が０とは連続して選ばれたことを意味している。 表自体は各本数字でその空白が出現した割合を表している。

 この表はあくまで結果論であるがこの表を見ると空白は4連続くらい迄が多いが20以上ある場合も結構ある。数字２は連続するか3回目に出現したことが多く、数字７や11は5回目に出現する事は少なかった事がわかる。選択の参考になれば幸いである。

　〔おまけ〕LOTO の当選の場合数はネットに幾つか書いてあるがその算出方法が良く分からないので算出式を推察してみた。

 なおmCnはm個の中からn個を取り出す場合の数で教科書的にはmCn=m!/(m-n)!/n!と計算するが階乗!の計算はオーバーフローを起こしやすいので注意が必要である。Excelを使うと関数 COMBIN(m,n) で求まる。

つづく